Fórmula de opções binárias de preços

Excel Spreadsheets para opções binárias.
Este artigo apresenta opções binárias e fornece várias planilhas de preços.
As opções binárias dão ao proprietário um pagamento fixo (que não varia com o preço do instrumento subjacente) ou nada. A maioria das opções binárias são de estilo europeu; Estes são preços com equações de forma fechada derivadas de uma análise de Black-Scholes, com a recompensa determinada no vencimento.
Dinheiro ou Nada & amp; Opções de Ativo ou Nada.
As opções binárias podem ser Dinheiro ou Nada, ou Ativo ou Nada.
Uma chamada em dinheiro ou nada tem uma recompensa fixa se o preço da ação estiver acima do preço de exercício no vencimento. Um dinheiro ou nada colocado tem uma recompensa fixa se o preço das ações estiver abaixo do preço de exercício. Se o ativo é negociado acima da greve no vencimento, a recompensa de um ativo ou ou de nada é igual ao preço do imobilizado. Por outro lado, um ativo ou nada tem uma recompensa igual ao preço do ativo se o ativo for negociado abaixo do preço de exercício.
Opções de duas opções de dinheiro ou dinheiro.
Essas opções binárias têm preço entre dois ativos. Eles têm quatro variantes, com base na relação entre o ponto e os preços de exercício.
up and up: estes só pagam se o preço de exercício de ambos os ativos estiver abaixo do preço à vista de ambos os ativos, para cima e para baixo: estes apenas pagam se o preço à vista de um ativo for superior ao seu preço de exercício e o preço à vista do outro ativo está abaixo do seu preço de exercício em dinheiro ou nada de chamada: estes pagam um valor predeterminado do preço à vista de ambos os ativos está acima do preço de exercício em dinheiro ou nada colocado: estes pagam um valor predeterminado se o preço à vista de ambos os ativos estiver abaixo do prie de greve.
Supershares.
As opções de Supershare são baseadas em uma carteira de ativos com ações emitidas em relação ao seu valor. Os Supershares pagam um valor predeterminado se o ativo subjacente for cotado entre um valor superior e um valor inferior no final do prazo. O valor geralmente é uma proporção fixa do portfólio.
Os Supershares foram introduzidos por Hakansson (1976), e são preços com as seguintes equações.
Opções Gap.
Uma opção Gap tem um preço de gatilho que determina se a opção será paga. O preço de exercício, no entanto, determina o tamanho do pagamento.
O pagamento de uma opção Gap é determinado pela diferença entre o preço do ativo e um intervalo, desde que o preço do ativo esteja acima ou abaixo do preço de exercício. O preço e o pagamento de uma opção Gap de estilo europeu são dados por essas equações.
onde X 2 é o preço de exercício e X 1 é o preço de disparo.
Considere uma opção de compra com um preço de exercício de 30 e uma greve de gap de 40. A opção pode ser exercida quando o preço do ativo é acima de 30, mas não paga nada até que o preço do ativo esteja acima de 40.

Preço de opção binária.
Você é um trader regular de opções binárias? Quão lucrativa é sua negociação? Estas são perguntas que, sem dúvida, vão ao núcleo de qualquer comerciante dedicado.
O que nós, no trade club, notamos é que os traders que estão negociando opções atualmente não estão necessariamente usando estratégias que tiram proveito do Binary Option Pricing. Mais particularmente, eles não tomam uma opinião sobre os vários componentes desse preço.
Por que simplesmente trocar a tendência do EUR / GBP quando você pode aproveitar os movimentos subjacentes na volatilidade, o tempo de vencimento e a greve para moldar sua estratégia?
Claro, o preço das Opções Binárias pode ser um procedimento bastante complicado. Na verdade, a maioria dos recursos on-line direcionará as pessoas para explicações que envolvem matemática derivada avançada, como o modelo Scholes preto. Estes são usados ​​principalmente por comerciantes OTC em bancos de investimento globais.
Isso, no entanto, não deve impedir você. Se você pode entender os principais componentes de um preço de Opções Binárias, então você está melhor posicionado para obter lucro com os movimentos nessas variáveis.
Visão geral breve das opções binárias.
Como muitos saberão agora, um binário é um tipo único de opção que tem apenas dois ganhos. Estes são 0 ou 100 na maioria das plataformas. Claro, o pagamento pode ser tecnicamente um número diferente de 100, mas nós estamos mantendo isso neste nível por causa da simplicidade.
O comerciante entra na opção e obterá o pagamento se a opção expirar no dinheiro e perderá todo o investimento inicial se expirar fora do dinheiro. Se o preço atual está acima ou abaixo da greve no momento da expiração e como isso impacta a "money-ness" # 8221; é uma função se a opção era uma opção de chamada ou de venda.
Você pode ler mais sobre o que são opções binárias se você quiser entender esses conceitos mais concretamente antes de continuar.
Componentes de um preço de opção binária.
O que é importante observar sobre as Opções Binárias é que elas são meramente uma variante das opções americanas tradicionais com um pagamento binário. Como tal, eles são impactados pelos mesmos componentes e insumos que as opções americanas tradicionais.
Se você está vagamente familiarizado com o preço da opção, você saberá que normalmente é determinado por uma função chamada modelo Black Scholes. Por mais complicado que possa parecer, apenas é necessário entender que a função possui várias entradas. As principais entradas desta função são sem dúvida o preço atual, a volatilidade no preço subjacente e o prazo de caducidade.
Assim, se qualquer uma dessas entradas muda, provavelmente terá um impacto no preço da opção binária. Como tal, esta é a oportunidade para o comerciante astuto fazer retornos extensivos e melhorar seu desempenho.
Quão provável é uma vitória?
Uma grande quantidade de preços binários de opção e negociação se resume à teoria da probabilidade. Quão provável é que a opção expire no dinheiro e, portanto, seja paga? Essa probabilidade afetará o preço que alguém está disposto a pagar por uma opção binária no mercado. Quanto mais certo os comerciantes são que a opção vai acabar em dinheiro, mais perto estará disposto a pagar o número de pagamento de 100.
Todos os componentes que mencionamos acima afetarão a probabilidade de que a opção acabe no dinheiro no vencimento.
Usando um exemplo real, suponha que existe uma opção binária que tenha um pagamento de 100 com uma caducidade no dinheiro. O preço atual da opção é em 30. Se a opção expirar no dinheiro, o pagamento será 70. Isso implica que a chance de a opção expirar no dinheiro é de apenas 30%.
Preços atuais)
Este é provavelmente um dos fatores que mais afetam os preços das opções binárias. Isso ocorre porque onde o preço atual é determinará se a opção expirou no dinheiro e se o comerciante ganhou.
Portanto, também afeta a probabilidade de expiração no dinheiro, se ainda houver tempo até expirar. Por exemplo, dê uma olhada em uma opção CALL. Se o preço atual estiver acima da greve, o preço da opção provavelmente será superior a 50 para refletir a maior probabilidade de que ela expire dentro do dinheiro.
Da mesma forma, por outro lado, se o preço do subjacente for consideravelmente abaixo da greve, há uma probabilidade reduzida de que expirará no dinheiro e, portanto, um preço de opção menor para refletir isso.
Se quisermos dar uma olhada em um exemplo que envolveu o preço real da opção, diga que desejava inserir uma opção binária de GPB / JPY com caducidade em 2 horas. O preço de exercício da opção (K) é de 140,50 e o atual nível GBP / JPY é em 142. Isso implica que a opção é mais provável do que não expirar no dinheiro e, portanto, exigirá um preço acima de 50.
Isso pressupõe que os outros dois componentes que mencionaremos abaixo sejam mantidos constantes.
Volatilidade (σ)
No preço tradicional das opções, a volatilidade (σ) também impulsiona o preço. De fato, em grandes bancos de investimento, os operadores de opções são denominados os operadores de volatilidade & # 8220; e esses comerciantes apenas tomam pontos de vista sobre o movimento da volatilidade e não necessariamente o preço.
De fato, a volatilidade é uma disciplina bastante complexa para entender. Existem diferentes classificações, como volatilidade implícita, volatilidade realizada e volatilidade na volatilidade. No entanto, para o comerciante médio de opções binárias, tudo o que você tem que entender é que a volatilidade é uma medida de quão rápido e regularmente o movimento subjacente se move no preço.
Para o comerciante, este é um componente importante. Isso significa que a opção pode rapidamente rodar no dinheiro antes do prazo de validade, mesmo que esteja atualmente abaixo do preço de exercício. Da mesma forma, também pode afetar o preço de uma opção que esteja dentro do dinheiro. Isso ocorre porque também há uma chance de que ele possa sair do dinheiro e perder.
Se você fosse comerciante que quisesse negociar a volatilidade do ativo, como você faria isso? Você poderia fazer uma troca de valor relativo sobre a volatilidade implícita no preço da opção e aquela que atualmente está prevalecendo no mercado.
Por exemplo, vamos assumir que existe um recurso que geralmente movimenta cerca de 18 pontos em um dia. No entanto, atualmente, o mercado é relativamente silencioso e seu movimento máximo nas últimas horas foi de apenas 8 pontos. Isso significa que, se a opção estiver no dinheiro, você pode inserir a Opção Binária em uma negociação relativa, pois é improvável que ele se balancee fora do dinheiro e resulte em uma troca perdedora.
Tempo para expirar (T-t)
Todos estamos cientes do velho ditado que o tempo é dinheiro e # 8221 ;. Na opção terra, isso também é válido e, em muitos casos, o tempo de expiração (T-t) é denominado o valor de & # 8220; tempo & # 8221; da opção.
Voltando ao cálculo de probabilidade que o comerciante faz, o tempo de expiração acrescenta incerteza ao cálculo. Isso é verdade para muitas outras coisas da vida. Quanto mais tempo temos, mais certos estamos de alcançar um objetivo final. Isso pode estar completando a tarefa ou chegar a um destino em uma viagem.
Quando alguém está classificando uma opção binária, o tempo que a opção deve expirar afetará seu cálculo mental sobre se eles vão ganhar o comércio. Por exemplo, se a opção binária estiver atualmente fora do dinheiro e 30 segundos para expirar, você pode estar bastante certo de que expirará e você perderá o comércio.
No entanto, se ainda houvesse 12 horas para expirar, ainda há tempo suficiente para a opção de se mudar para o dinheiro antes do prazo de validade.
Como o comerciante da Opção Binária pode entrar em uma troca com base no prazo de caducidade? Dada a natureza única de uma recompensa da Opção Binária, é possível uma chance de grandes retornos quando a opção estiver próxima da expiração. Por exemplo, se o preço da opção estiver bastante próximo do preço de exercício e do prazo de validade, há a chance de um grande balanço no preço à medida que ele se aproxima do & # 8220; tudo ou nada; # 8221; Pague.
Examinando o exemplo acima do GBP / JPY, se a greve for de 140,50 e o preço atual for igual à greve, há quase 50% de chances de que ele pagará 0 ou 100 em um período muito curto de Tempo. Assim, um comerciante que estrategicamente entra na opção perto da expiração pode fazer um retorno bastante impressionante sobre o comércio.
Uma Abordagem Abrangente.
Claro, o comerciante astuto não apenas examinará apenas um componente e negociará apenas com base nisso. Cada um desses fatores tem impacto no preço da opção binária em graus variados dependentes do ativo subjacente. Pode-se pensar neles como três pernas para uma cadeira. Cada um é importante como o outro e um comerciante precisa fazer uma análise cuidadosa do impacto relativo de cada um no preço da opção.
Além disso, o comerciante realmente bem sucedido irá combinar esses fatores em uma estratégia comercial abrangente. Isso deve incluir uma estratégia que inclua análise técnica com sinais de opções binárias e análise fundamental das condições econômicas.
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Opção binária.
Uma opção binária (também conhecida como opção do tipo tudo ou nada) é um contrato financeiro que dá direito ao seu detentor a um pagamento fixo quando ocorre o evento que desencadeia o pagamento ou zero compensação quando tal evento não ocorre.
O possível pagamento de uma opção tradicional varia de zero a algum limite superior (ou infinito) e depende da diferença real entre o preço de exercício e o preço do ativo subjacente. O pagamento de uma opção binária, por outro lado, é apenas um valor fixo que não é afetado pela diferença entre o preço de exercício e o preço do ativo subjacente. Uma opção binária depende da relação entre o preço de exercício e o preço do ativo subjacente apenas para determinar se o pagamento ocorrerá ou não.
É também chamado de opção digital porque seu payoff é exatamente como sinais binários: ou seja, 0 ou 1, onde 1 é o payoff máximo.
Uma opção de chamada binária paga 1 unidade quando o preço do subjacente (activo) é maior ou igual ao preço de exercício e zero quando é contrário. Isto é expresso pela seguinte fórmula:
$$ Binário \ Chamada \ Opção \ Payoff \\ = \ left \ 1 &, & Subjacente \ Preço \ \ geq \ Exercício \ Preço \\ 0 &, & Exercício \ Preço 1.650), ele acionará o payoff que é igual ao multiplicador de opção e Keita Receba US $ 100 por opção e US $ 100 mil no total [= 1,000 × $ 100].
No segundo cenário em que SET é 1.600, o payoff será zero porque a condição necessária para acionar o pagamento não é atendida, ou seja, o SET (1.600) não é maior que ou igual ao preço de exercício de (1.650). Nesse cenário, Keita terá que deixar as opções expirarem.
Escrito por Obaidullah Jan e modificado pela última vez em 16 de janeiro de 2018.
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Exemplos para entender o modelo de preço da opção Binomial.
É bastante difícil concordar com o preço exato de qualquer ativo negociável, mesmo hoje em dia. É por isso que os preços das ações continuam mudando constantemente. Na realidade, a empresa dificilmente altera sua avaliação no dia-a-dia, mas o preço das ações e sua valoração mudam a cada segundo. Isso mostra dificilmente alcançar um consenso sobre o preço atual de qualquer bem negociável, o que leva a oportunidades de arbitragem. No entanto, essas oportunidades de arbitragem são de curta duração.
Tudo se resume à avaliação atual - qual é o preço atual atual hoje para uma recompensa futura esperada?
Em um mercado competitivo, para evitar oportunidades de arbitragem, os ativos com estruturas de recompensa idênticas devem ter o mesmo preço. A avaliação das opções tem sido uma tarefa desafiadora e observam-se altas variações nos preços, levando a oportunidades de arbitragem. A Black-Scholes continua a ser um dos modelos mais populares utilizados para opções de preços, mas tem suas próprias limitações. (Para obter mais informações, consulte: Preço das opções). O modelo de preço da opção Binomial é outro método popular usado para opções de preços. Este artigo discute alguns exemplos abrangentes passo a passo e explica o conceito subjacente de risco neutro na aplicação deste modelo. (Para leitura relacionada, veja: Rompendo o modelo Binomial para Valorar uma Opção).
Este artigo assume a familiaridade do usuário com opções e conceitos e termos relacionados.
Suponha que exista uma opção de compra em uma determinada ação cujo preço de mercado atual é de US $ 100. A opção de caixa eletrônico tem preço de exercício de US $ 100 com o prazo de um ano. Existem dois comerciantes, Peter e Paul, que ambos concordam que o preço das ações aumentará para US $ 110 ou cairá para US $ 90 no prazo de um ano. Ambos concordam com os níveis esperados de preços em um determinado período de um ano, mas não concordam com a probabilidade do movimento para cima (e para baixo). Peter acredita que a probabilidade de o preço das ações chegar a US $ 110 é de 60%, enquanto o Paul acredita que é de 40%.
Com base no acima exposto, quem estaria disposto a pagar mais preço pela opção de compra?
Possivelmente Peter, como ele espera uma alta probabilidade do movimento para cima.
Vamos ver os cálculos para verificar e entender isso. Os dois ativos em que depende a avaliação são a opção de compra e o estoque subjacente. Existe um acordo entre os participantes de que o preço das ações subjacentes pode passar de US $ 100 para US $ 110 ou US $ 90 no prazo de um ano, e não há outros movimentos de preços possíveis.
Em um mundo livre de arbitragem, se devemos criar um portfólio que inclua esses dois ativos (opção de compra e ações subjacentes), de modo que, independentemente de onde o preço subjacente seja (US $ 110 ou US $ 90), o retorno líquido do portfólio permanece sempre o mesmo . Suponhamos que nós compramos "d" ações de opções subjacentes e de uma chamada curta para criar esse portfólio.
Se o preço for de US $ 110, nossas ações valerão US $ 110 * d e perderemos $ 10 em curto pagamento de chamadas. O valor líquido de nossa carteira será (110d-10).
Se o preço cair para US $ 90, nossas ações valerão US $ 90 * d, e a opção expirará sem valor. O valor líquido de nossa carteira será (90d).
Se queremos que o valor de nossa carteira permaneça o mesmo, independentemente de onde quer que o preço das ações subjacente, o nosso valor de carteira deve permanecer o mesmo em ambos os casos, ou seja:
ou seja, se comprarmos metade de uma parcela (assumindo que as compras fracionárias são possíveis), conseguiremos criar um portfólio de forma que seu valor permaneça o mesmo nos dois estados possíveis dentro do prazo determinado de um ano. (ponto 1)
Esse valor de portfólio, indicado por (90d) ou (110d -10) = 45, é um ano abaixo da linha. Para calcular o valor presente, pode ser descontado pela taxa de retorno livre de risco (assumindo 5%).
= & gt; 90d * exp (-5% * 1 ano) = 45 * 0.9523 = 42.85 = & gt; Valor atual do portfólio.
Como atualmente, a carteira é composta por ½ ação do estoque subjacente (com preço de mercado de US $ 100) e 1 chamada curta, deve ser igual ao valor atual calculado acima, isto é.
= & gt; 1/2 * 100 - 1 * preço de chamada = 42,85.
= & gt; Preço da chamada = $ 7.14, ou seja, o preço da chamada a partir de hoje.
Uma vez que isso se baseia na suposição acima de que o valor do portfólio permanece o mesmo, independentemente de qual o preço subjacente (ponto 1 acima), a probabilidade de mover para cima ou para baixo não desempenha qualquer papel aqui. O portfólio permanece livre de riscos, independentemente dos movimentos de preços subjacentes.
Em ambos os casos (assumido como um movimento para $ 110 e para baixo para $ 90), nossa carteira é neutra ao risco e ganha a taxa de retorno livre de risco.
Assim, ambos os comerciantes, Peter e Paul, estarão dispostos a pagar os mesmos $ 7.14 para esta opção de chamada, independentemente de suas próprias percepções diferentes das probabilidades de movimentos ascendentes (60% e 40%). Suas probabilidades individualmente percebidas não desempenham nenhum papel na avaliação de opções, como se vê a partir do exemplo acima.
Se supor que as probabilidades individuais sejam importantes, haveria oportunidades de arbitragem existentes. No mundo real, tais oportunidades de arbitragem existem com menores diferenciais de preços e desaparecem em curto prazo.
Mas, onde é a volatilidade muito alta em todos esses cálculos, que é um fator importante (e mais sensível) que afeta o preço da opção?
A volatilidade já está incluída pela natureza da definição do problema. Lembre-se de que estamos assumindo dois (e apenas dois - e, portanto, o nome "binômico") dos níveis de preços (US $ 110 e US $ 90). A volatilidade está implícita nessa suposição e, portanto, incluída automaticamente - 10% de qualquer maneira (neste exemplo).
Agora vamos fazer uma verificação de sanidade para ver se nossa abordagem é correta e coerente com os preços de Black-Scholes comumente usados. (Veja: O modelo de avaliação da opção Black-Scholes).
Aqui estão as capturas de tela dos resultados das calculadoras de opções (cortesia da OIC), que combina de perto com nosso valor calculado.
Infelizmente, o mundo real não é tão simples como "apenas dois estados". Existem vários níveis de preços que podem ser alcançados pelo estoque até o momento de expirar.
É possível incluir todos esses níveis múltiplos em nosso modelo de precificação binomial, que é restrito a apenas dois níveis? Sim, é muito possível, e para entender, vamos entrar em algumas matemáticas simples.
Algumas etapas intermediárias de cálculo são ignoradas para mantê-lo resumido e focado nos resultados.
Para prosseguir, vamos generalizar esse problema e solução:
'X' é o preço de mercado atual do estoque e 'X * u' e 'X * d' são os preços futuros para movimentos para cima e para baixo 't' anos depois. Factor 'u' será maior do que 1, pois indica movimento ascendente e 'd' ficará entre 0 e 1. Para o exemplo acima, u = 1.1 e d = 0.9.
Os retornos da opção de chamada são 'P up' e 'P dn' para movimentos para cima e para baixo, no momento do caducidade.
Se construímos um portfólio de ações 's' compradas hoje e curta uma opção de chamada, então depois do tempo 't':
Valor do portfólio em caso de movimento ascendente = s * X * u - P up.
Valor da carteira em caso de baixa de movimento = s * X * d - P dn.
Para avaliação semelhante em qualquer caso de mudança de preço,
= & gt; s = (P up - P dn) / (X * (u-d)) = o número. de ações para comprar para portfólio livre de risco.
O valor futuro da carteira no final de 't' anos será.
O valor atual de acima pode ser obtido descontando-o com taxa de retorno livre de risco:
Isso deve coincidir com a participação de carteira de ações 's' a preço X, e o valor de chamada curto 'c', ou seja, a presença atual de (s * X-c) deve ser igual à acima. Resolver para c finalmente dá c como:
SE NÓS CORTARAMOS O PRIMEIRO DE CHAMADAS DEVEM SER ADICIONADOS À PORTFOLIO NÃO SUBTRAÇÃO.
Outra maneira de escrever a equação acima é reorganizando-a da seguinte maneira:
então a equação acima se torna.
Reorganizando a equação em termos de "q" ofereceu uma nova perspectiva.
"Q" agora pode ser interpretado como a probabilidade do movimento ascendente do subjacente (como "q" é associado com P up e "1-q" está associado a P dn). Em geral, a equação acima representa o preço atual da opção, ou seja, o valor descontado da sua recompensa no vencimento.
Como esta probabilidade "q" é diferente da probabilidade de mover para cima ou para baixo do subjacente?
O valor do preço das ações no tempo t = q * X * u + (1-q) * X * d.
Substituindo o valor de q e rearranjando, o preço da ação no tempo t vem.
isto é, neste mundo assumido de dois estados, o preço do estoque simplesmente aumenta por taxa de retorno livre de risco, ou seja, exatamente como um ativo livre de risco e, portanto, permanece independente de qualquer risco. Todos os investidores são indiferentes ao risco sob este modelo, e isso constitui o modelo de risco neutro.
A probabilidade "q" e "(1-q)" são conhecidas como probabilidades de risco neutro e o método de avaliação é conhecido como modelo de avaliação de risco neutro.
O exemplo acima tem um requisito importante: a estrutura de recompensa futura é necessária com precisão (nível $ 110 e $ 90). Na vida real, a clareza sobre os níveis de preços baseados em etapas não é possível; Em vez disso, o preço se move aleatoriamente e pode se estabelecer em vários níveis.
Vamos ampliar o exemplo. Suponha que os níveis de preços em duas etapas são possíveis. Conhecemos os resultados finais do segundo passo e precisamos valorizar a opção hoje (ou seja, na etapa inicial)
Trabalhando para trás, a avaliação do primeiro passo intermediário (em t = 1) pode ser feita usando os resultados finais na etapa dois (t = 2) e, em seguida, usando essa avaliação calculada do primeiro passo (t = 1), a avaliação atual (t = 0) pode ser alcançado usando os cálculos acima.
Para obter o preço das opções no nº. 2, recompensas em 4 e 5 são usadas. Para obter preços para o número. 3, recompensas em 5 e 6 são usadas. Finalmente, os pagamentos calculados em 2 e 3 são usados ​​para obter preços no nº. 1.
Por favor, note que nosso exemplo assume o mesmo fator para mover para cima (e para baixo) em ambos os passos - u (e d) são aplicados de forma combinada.
Aqui está um exemplo de trabalho com cálculos:
Assuma uma opção de venda com preço de exercício $ 110 atualmente negociando em US $ 100 e expirando em um ano. A taxa anual sem risco é de 5%. O preço deverá aumentar 20% e diminuir 15% a cada seis meses.
Vamos estruturar o problema:
Aqui, u = 1,2 e d = 0,85, X = 100, t = 0,5.
usando a fórmula derivada acima, obtemos q = 0,35802832.
valor da opção de venda no ponto 2,
Na condição P upup, o subjacente será = 100 * 1.2 * 1.2 = $ 144 levando a P upup = zero.
Na condição de atualização do P, o subjacente será = 100 * 1.2 * 0.85 = $ 102 levando a P updn = $ 8.
Na condição P dndn, o subjacente será = 100 * 0.85 * 0.85 = $ 72.25 levando a P dndn = $ 37.75.
p 2 = 0.975309912 * (0.35802832 * 0 + (1-0.35802832) * 8) = 5.008970741.
Da mesma forma, p3 = 0,975309912 * (0,35802832 * 8 + (1-0,35802832) * 37,75) = 26,42958924.
E, portanto, valor da opção put, p 1 = 0.975309912 * (0.35802832 * 5.008970741 + (1-0.35802832) * 26.42958924) = $ 18.29.
Da mesma forma, os modelos binomiais permitem quebrar a duração da opção inteira para aprimorar vários passos / níveis refinados. Usando programas de computador ou planilhas pode-se trabalhar para trás um passo de cada vez, para obter o valor atual da opção desejada.
Vamos concluir com mais um exemplo envolvendo três etapas para a avaliação da opção binomial:
Assuma uma opção de venda de tipo europeu, com um prazo de vencimento de 9 meses com preço de exercício de US $ 12 e preço subjacente atual em US $ 10. Assuma taxa livre de risco de 5% para todos os períodos. Assuma cada 3 meses, o preço subjacente pode mover 20% para cima ou para baixo, dando-nos u = 1.2, d = 0.8, t = 0.25 e árvore binomial de 3 etapas.
Os números em vermelho indicam os preços subjacentes, enquanto os que estão em azul indicam a opção de recompensa da venda.
A probabilidade neutra de risco q calcula para 0,531446.
Usando o valor acima de q e valores de retorno em t = 9 meses, os valores correspondentes em t = 6 meses são calculados como:
Além disso, usando esses valores calculados em t = 6, valores em t = 3 e então em t = 0 são:
dando o valor atual da opção de venda como US $ 2,18, o que é bastante próximo ao calculado usando o modelo Black-Scholes (US $ 2,3)
Embora o uso de programas de computador facilite muito esses cálculos intensivos, a previsão de preços futuros continua a ser uma grande limitação de modelos binomiais para preços de opções. Quanto mais finos os intervalos de tempo, mais difícil consegue prever com precisão os retornos no final de cada período. No entanto, a flexibilidade para incorporar mudanças como esperado em diferentes períodos de tempo é uma vantagem acrescida, o que torna adequado para o preço das opções americanas, incluindo avaliações de exercícios antecipados. Os valores calculados usando o modelo binomial coincidem com os calculados a partir de outros modelos comumente usados, como o Black-Scholes, que indica a utilidade e a precisão dos modelos binomiais para o preço das opções. Os modelos de preços binomiais podem ser desenvolvidos de acordo com a preferência de um comerciante e funcionam como uma alternativa à Black-Scholes.